NaiveExpr

在NaiveJSON 之后，naive系列又出了一位新成员——NaiveExpr，是一个朴素的数学表达式求解器。

关于为什么要写这个，主要是为了应付课程设计，NaiveExpr是我的期末大作业，我负责编写protocol，core部分（即CLI部分）。

原课题是实现一个能计算带变量的表达式，当然通常做法是将中缀表达式转换为后缀表达式，然后通过类似栈的结构进行在线计算，这样当然十分简单，而且应当是数据结构的基本功， 但是，NaiveExpr却不是这么计算的，而是将其转换为一个AST（抽象语法树），就是将其编译，然后进行计算。（当然，只是有了eval，apply还没写好）

Why compile?

为什么不用后缀表达式，而使用效率更低的AST呢？理由很简单，我们平时书写算式的时候其实并不十分规整，比如我们要表达x * 3的时候，往往会写成3x，而这时候中缀表达式分析起来就比较麻烦了，而且我们不能简单地在两个标识符直接添加乘号来解决，因为我们表达sin(x)的时候还会写成sinx，此时我们不能将其理解成sin * x或者(sinx)，通过通常的循环进行分析就比较麻烦。所以我通过解析器来进行分析语法，像这种分析器，函数式语言是比较能胜任的，于是和Naive JSON一样，这里也使用了Scala，而且整个项目也是函数式的。

基本元素

数学中，表达式由数字，变量和符号组成，这也是NaiveExpr的基本元素。

数字（数值）

字面量就是值的就是数值，主要分为三种：

• 有理数
• 浮点数
• 布尔值

鉴于时间比较紧迫，这里无理数用浮点数表示。

同时也有两个数学常数，用浮点数表示：

pi | π 表示圆周率

e 表示 e

这三者可以被隐式转换，其中布尔值会被隐式转换成1（true）和0（false），同时和C系语言相似，非零值被视为true，所以不建议将浮点数变成bool，可能会遇到精度问题。

变量

变量必须是合法的C标识符，不能出现保留关键字（比如说pi等常数）含有自由变量的表达式被视为函数（这个设计是要求，没有办法）

遗憾的是，目前还不能递归

运算

NaiveExpr支持的运算有

• 四则运算
• 三角函数
• 指数/对数运算
• 符号化/数值化求导
• 方程求解
• 简单的表达式化简

在进行运算的时候，如果是有理数之间的四则运算，则结果就是有理数，否则会化为浮点数。

简单的四则运算和对数，三角函数求导是符号化的，会直接出现结果。

方程求解只能解一元方程，方法是牛顿法，如果是有理数的一次方程，就会有解析解，否则为浮点数的近似解。

语法

和你平时书写的习惯类似，下面给出几个示例：

3 - 1/3 返回有理数，为8/3

2x 这个结果是一个函数，给定x，返回x的两倍

x - x 这在我们看来明显是0，在NaiveExpr看来也是如此，结果是有理数0

x + x - y 返回一个函数 (x, y) => 2 * x - y

若要调用一个函数，有两种办法：

(x + x - y)(y = 2x)

x + x - y where y = 2x where 从句可以让你少打一对括号。

即 (expression)(var1=v1, var2=v2, ..., varn=vn) 或 expression where var1=v1 and var2=v2 或 expression where var1=v1, var2=v2

这两者结果是一致的，就是计算 x + x - 2x的结果，显而易见是0

sinx where x=pi/2 | sin(pi/2) 三角函数运算，结果为浮点数1.0

solve(3x + 2y = 9x, x) | 3x + 2y ?x= 9x 解方程，求解 (3x + 2y = 9x)中x为多少

为了求解，我们需要给定x的初始值，因此解方程实质上被视为函数。如果我们给定

(3x + 2y ?x= 9x)(x=2, y=1) 就会给出结果：1/3

另外，如果方程中自由变量只有一个，则无需给定需要求解的变量。

[expression] | int(expression) 取整

|x| | absx 求绝对值

科里化

当你的没有给定所有的变量时，这个表达式仍然是函数，这是自动currying。

REPL

在REPL中有特殊语法，输入:help有惊喜（

在REPL中，_指代上一个结果

def <标识符> = <表达式> 定义一个绑定

undef <标识符> 取消一个绑定

Frontend

NaiveExpr现在已经利用Scala.js编译到了JavaScript，也就是说，我利用了原有的库写了一个前端， 在使用Scala.js编译做跨平台项目的时候碰到了不少坑，也许会在将来的某一天写一篇关于Scala跨平台多项目交叉编译的采坑手记。 目前临时地将丑到爆的前端放在了NaiveExpr，因为是纯前端计算，卡爆警告。 (用回了MaterializeCSS绝对不是我的恶趣味)

GitHub

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